题目内容

【题目】中,是角平分线,

1)如图1是高,,则 (直接写出结论,不需写解题过程);

2)如图2,点上,,试探究之间的数量关系,写出你的探究结论并证明;

3)如图3,点的延长线上,,则之间的数量关系是  (直接写出结论,不需证明).

【答案】(1) 11;(2) ∠DEF=(C-B),证明见解析;(3)DEF=(C-B) ,证明见解析

【解析】

(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义,即可得到∠CAD=BAC,∠CAE=90°-C,进而得出∠DAE=(C-B),由此即可解决问题.
(2)AAGBCG,依据平行线的性质可得∠DAG=DEF,依据(1)中结论即可得到∠DEF=(C-B)
(3)AAGBCG,依据平行线的性质可得∠DAG=DEF,依据(1)中结论即可得到∠DEF=(C-B)不变.

(1)AD平分∠BAC
∴∠CAD=BAC
AEBC
∴∠CAE=90°-C
∴∠DAE=CAD-CAE
=BAC-(90°-C)
=(180°-B-C)-(90°-C)
=C-B
=(C-B)
∵∠B=52°,∠C=74°
∴∠DAE=(74°-52°)=11°
(2)结论:∠DEF=(C-B)
理由:如图2,过AAGBCG

EFBC
AGEF
∴∠DAG=DEF
(1)可得,∠DAG=(C-B)
∴∠DEF=(C-B)
(3)仍成立.
如图3,过AAGBCG

EFBC
AGEF
∴∠DAG=DEF
(1)可得,∠DAG=(C-B)
∴∠DEF=(C-B)
故答案为∠DEF=(C-B)

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