题目内容
【题目】在中,是角平分线,.
(1)如图1,是高,,,则 (直接写出结论,不需写解题过程);
(2)如图2,点在上,于,试探究与、之间的数量关系,写出你的探究结论并证明;
(3)如图3,点在的延长线上,于,则与、之间的数量关系是 (直接写出结论,不需证明).
【答案】(1) 11;(2) ∠DEF=(∠C-∠B),证明见解析;(3) ∠DEF=(∠C-∠B) ,证明见解析
【解析】
(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义,即可得到∠CAD=∠BAC,∠CAE=90°-∠C,进而得出∠DAE=(∠C-∠B),由此即可解决问题.
(2)过A作AG⊥BC于G,依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF,依据(1)中结论即可得到∠DEF=(∠C-∠B).
(3)过A作AG⊥BC于G,依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF,依据(1)中结论即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不变.
(1)∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAC,
∵AE⊥BC,
∴∠CAE=90°-∠C,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE
=∠BAC-(90°-∠C)
=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)
=∠C-∠B
=(∠C-∠B),
∵∠B=52°,∠C=74°,
∴∠DAE=(74°-52°)=11°;
(2)结论:∠DEF=(∠C-∠B).
理由:如图2,过A作AG⊥BC于G,
∵EF⊥BC,
∴AG∥EF,
∴∠DAG=∠DEF,
由(1)可得,∠DAG=(∠C-∠B),
∴∠DEF=(∠C-∠B);
(3)仍成立.
如图3,过A作AG⊥BC于G,
∵EF⊥BC,
∴AG∥EF,
∴∠DAG=∠DEF,
由(1)可得,∠DAG=(∠C-∠B),
∴∠DEF=(∠C-∠B),
故答案为∠DEF=(∠C-∠B).
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