题目内容

如图，若菱形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形面积是 $数学公式$ ，则经过B点的反比例函数表达式为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO= $\text{[math]}$ a，进而得到AO=CO=CB=AB= $\text{[math]}$ a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．
解答：∵直线y=x经过点A，
∴设A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO= $\text{[math]}$ a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB= $\text{[math]}$ a，
∵菱形OABC的面积是 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ a•a= $\text{[math]}$ ，
∴a=1，
∴AB= $\text{[math]}$ ，A（1，1）
∴B（1+ $\text{[math]}$ ，1），
设反比例函数解析式为y= $\text{[math]}$ （k≠0），
∵B（1+ $\text{[math]}$ ，1）在反比例函数图象上，
∴k=（1+ $\text{[math]}$ ）×1= $\text{[math]}$ +1，
∴反比例函数解析式为y= $\text{[math]}$ ．
故选：C．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．