Question

如果三条线段的长分别为8cm，xcm，15cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以xcm为边长的正方形面积是

161或289

cm²．

Answer 1

分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“三条线段的长分别为8cm，xcm，15cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形”指代不明，因此，要讨论x是直角边和斜边的情形．

解答：解：当x为直角边时，15为斜边，根据勾股定理得，x²+8²=15²，
解得：x²=161；
当x为斜边时，根据勾股定理得，8²+15²=x²，
解得：x²=289．
即以xcm为边长的正方形面积是161或289cm²．
故答案为161或289．

点评：本题考查了勾股定理：如果一个直角三角形的三边长分别为a，b，c（c为斜边），那么a²+b²=c²，本题需注意分情况讨论．