Question

如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB=6 cm，BC=10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动。

⑴当t=             s时，四边形PCDQ的面积为36;

⑵若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值;

⑶ 当0<t<5时，若DQ≠DP,当 t 为何值时，△DPQ是等腰三角形 .

 

Answer 1

【答案】

（1）t=2；(2) t=2或t=6；（3）t=或

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，四边形PCDQ为梯形，先分别表示出上底和下底，再根据梯形的面积公式列方程求解；          

（2）分情况讨论：①P未到达C点时；②P到达C点并返回时，根据平行四边形的对边相等列方程求解即可；

(3) ①若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8-t，即可表示出QE、AE，再根据AE=BP即可求得结果；②若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6, FP=2t-t=t，在Rt△QPF中，根据勾股定理得：，即可求得结果。

（1）t=2            

（2）①P未到达C点时，8-t=10-2t，t=2

②P到达C点并返回时，8-t=2t-10，t=6  

(3) ①如图，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E,

则QD=8-t,

    

    

∴ t=      

② 如图，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F,

则QF=6，FP=2t-t=t

在Rt△QPF中，由勾股定理得：

  

∴          

∴当t=或时，△DPQ是等腰三角形.

考点：本题考查的是梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质

点评：解答本题的关键是掌握梯形的面积公式，平行四边形的对边相等的性质，等腰三角形的腰相等的性质。