题目内容

某校甲，乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下：（单位：m）
甲：5.85　5.93　6.07　5.91　5.99　6.13　5.98　6.05　6.00　6.19
乙：6.11　6.08　5.83　5.92　5.84　5.81　6.18　6.17　5.85　6.21
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲，乙的10次比赛的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？
（4）如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？

解：（1） $\text{[math]}$ _甲= $\text{[math]}$ ×（5.85+5.93+…+6.19）=6.01， $\text{[math]}$ _乙= $\text{[math]}$ ×（6.11+6.08+…+6.21）=6（m）．

（2）s_甲²= $\text{[math]}$ ×[（6.01-5.85）²+（6.01-5.93）²+…+（6.01-6.19）²]=0.00954（平方米）．
s_乙²= $\text{[math]}$ ×[（6-6.11）²+（6-6.08）²+…+（6-6.21）²]=0.02434（平方米）．

（3）甲的成绩较稳定，但乙有几次的成绩特别好，如果发挥得好，乙的成绩比甲好．

（4）因为s_甲²＜s_乙²，即甲成绩较稳定，如果成绩达到5.92m就能夺冠，应选甲参赛．但乙达到6.08m的可能性较大，如果成绩达到6.08m能打破纪录，应选乙参赛．
分析：根据平均数和方差的概念分别求得甲乙两人的平均数和方差．然后再分析．
点评：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n，平均数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．