Question

【题目】已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形是（ ）

A.平行四边形

B.对角线相等的四边形

C.任意四边形

D.对角线互相垂直的四边形

Answer 1

【答案】A

【解析】

将条件式变形为（a-c）2+（b-d）2=0，由非负性质可得a=c，b=d，即可判定.

∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

∴（a-c）2+（b-d）2=0，

∴a=c，b=d，

∵a，b，c，d分别为四边形ABCD的四边，

即两组对边分别相等，

∴其为平行四边形．

故选A.