Question

【题目】如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF． 求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

【答案】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．

【解析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定的相关知识点，需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能正确解答此题．