题目内容

【题目】若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是

【答案】m>1
【解析】解:∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,
∴方程x2+2x+m=0没有实数根,
∴判别式△=22﹣4×1×m<0,
解得:m>1;
所以答案是:m>1.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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