题目内容
(2010•闸北区二模)已知:如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点以y轴负半轴上一点A为圆心,5为半径作圆A,交x轴于点B,点C,交y轴于点D、点E,tan∠DBO=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_ST/0.png)
求:(1)点D的坐标;
(2)直线CD的函数解析式.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_ST/images1.png)
【答案】分析:(1)利用∠DAB=2∠DBO以及BA=5可以计算出OA和OD的长度,即可求出D点坐标;
(2)根据(1)中结果可以求出OC长度,即可求出C点坐标,将C和D的坐标代入直线CD中即可求出直线CD的函数解析式.
解答:
解:如图所示:
(1)∵在Rt△BDO中,tan∠DBO=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_DA/0.png)
∴
=
,设DO=a,则BO=2a(1分)
连接AB,∵圆A的半径为5,∴AB=AD=5,AO=5-a(1分)
∵在Rt△ABO中,AO2+BO2=AB2,∴(5-a)2+(2a)2=52(1分)
∴a1=2,a2=0(舍)(1分)
∴D(0,2);(1分)
(2)∵AD⊥BC,∴BO=CO=2a=4(1分)
∴C(4,0)(1分)
设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把C(4,0),D(0,2)代入,
得
,∴
(2分)
∴直线CD的函数解析式为y=-
x+2.(1分)
点评:本题主要考查对于一次函数的综合应用,以及对圆的性质的掌握.
(2)根据(1)中结果可以求出OC长度,即可求出C点坐标,将C和D的坐标代入直线CD中即可求出直线CD的函数解析式.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_DA/images0.png)
(1)∵在Rt△BDO中,tan∠DBO=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_DA/0.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_DA/1.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_DA/2.png)
连接AB,∵圆A的半径为5,∴AB=AD=5,AO=5-a(1分)
∵在Rt△ABO中,AO2+BO2=AB2,∴(5-a)2+(2a)2=52(1分)
∴a1=2,a2=0(舍)(1分)
∴D(0,2);(1分)
(2)∵AD⊥BC,∴BO=CO=2a=4(1分)
∴C(4,0)(1分)
设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把C(4,0),D(0,2)代入,
得
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_DA/3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_DA/4.png)
∴直线CD的函数解析式为y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230504012712203/SYS201310212305040127122021_DA/5.png)
点评:本题主要考查对于一次函数的综合应用,以及对圆的性质的掌握.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目