题目内容
【题目】如图,已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点,且四边形EFGH的周长为16cm,则矩形ABCD的对角线长等于________cm.
【答案】8
【解析】分析:
如图,连接AC、BD,由三角形中位线定理结合矩形的性质易得四边形EFGH是菱形,从而可得EF=FG=GH=HE=4cm,这样在△ABC中,由中位线定理即可求得AC的长.
详解:
如图,连接AC、BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∵E、F分别AB、BC的中点,
∴EF=AC,
同理可得:HG=AC,FG=BD,EH=BD,
∴EF=FG=HG=EH,
又∵四边形EFGH的周长为16cm,
∴EF=4cm,
∴AC=2EF=8cm.
故答案为8.
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