题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，M、E分别是边AB、AD上的点，AM=BM，AE=
AD，连接ME并延长交CD的延长线于点N．
(1)求证：△AME∽△BCM.
(2)若正方形的边长为4，求CN的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)CN=10.
【解析】
（1）根据正方形的特性得出在△AME和△BCM中两直角相等，且两对直角边成比列即可证得；
（2）根据AB∥CD证得△AME∽△DNE，再根据相似得出
即可求解.
（1）∵四边形ABCD为正方形
∴∠A=∠B=90°
设正方形边长为4k
∵AM=BM
∴AM=BM=
∵AE=
AD，
∴AE=k，
∴
∴△AME∽△BCM
（2）∵正方形ABCD中，AB∥CD
∴△AME∽△DNE
∴
∴DN=6
∴CN=CD+DN=10
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