Question

已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，BE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CB互相垂直平分．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OD=OB（矩形的对角线相等且互相平分），
又∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵OC=OB，
∴四边形OBEC是菱形，
∴OE⊥CB且OE与CB互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）．
分析：已知OE与CB是四边形OBEC的对角线，且BE∥AC，CE∥BD，即：四边形OBEC是平行四边形，要证明OE⊥CB，只需证明四边形OBEC是菱形即可，由于菱形的对角线互相垂直．
点评：本题考查到矩形的性质和菱形的性质，即：矩形的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相垂直．