Question

【题目】如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD.

（1）求直线AC的函数解析式；

（2）设点，记平行四边形ABCD的面积为，请写出与的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数的值；

（3）当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；(2) ① 当m≤4时，S=－3m+12，② 当m＞4时，S=3m－12（3） （0， ）

【解析】

试题分析：（1）根据OA、OC的长度求出A、C坐标，再利用待定系数法求解即可；

（2）根据点B的坐标可得出BC的长，结合平行四边形的面积公式求出S与m的关系式，再根据AD∥y轴即可求出当BD最短时m的值，将其代入解析式即可；

（3）根据菱形的性质找出m的值，从而根据勾股定理求解即可.

试题解析：（1）直线AC的解析式为：

（2） ① 当m≤4时，S=－3m+12

② 当m＞4时，S=3m－12

当BD^y轴时，BD最短为4，这时B为CO的中点，

∴m=2，S=－3×2+12=6

（3）存在

当AB=CB时，平行四边形ABCD为菱形.

∴ m2+32=(4－m)2.

解得m= .

∴B(0，).