Question

⊙0₁与⊙0₂外切，且半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，则两圆的圆心距为________．

Answer 1

4
分析：由⊙0₁与⊙0₂外切，且半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，首先解一元二次方程，求得两圆的半径，然后根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得两圆的圆心距．
解答：∵x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
解得：x=3或x=1，
∴⊙0₁与⊙0₂的半径分别为3，1，
∵⊙0₁与⊙0₂外切，
∴两圆的圆心距为：3+1=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．解此题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．