题目内容
【题目】如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=
（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）
A. 8 B. 3
C. 2
D. 4
【答案】D
【解析】
设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为
，根据中心在反比例函数y=
上，求出中心的横坐标为
，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．
解：如图，延长DA交y轴于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，
∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y=上，
∴x=，
∴矩形ABCD中心的坐标为（，）.
∴BC=2（m）=
-2m，
∵S矩形ABCD=8，
∴（-2m）n=8．
4k-2mn=8，
∵点A（m，n）在y=上，
∴mn=k，
∴4k-2k=8.
解得：k=4.
故选：D．
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