题目内容

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t(秒)．

(1)用含t的代数式表示OP，OQ；

(2)当t＝1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

(3)连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)，．

　　(2)当时，过点作，交于，如图1，

　　则，，

　　，．

　　(3)①能与平行．

　　若，如图2，则，

　　即，，而，

　　．

　　②不能与垂直．

　　若，延长交于，如图3，

　　则．

　　．

　　

　　

　　．

　　又，，

　　，

　　，而，

　　不存在．


练习册系列答案
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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为顶点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8．
（1）如右上图，在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点E．
①求点E的坐标及折痕BD的长；
②在x轴上取两点M，N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M和点N的坐标；
（2）如右下图，在OC，BC边上分别取点F，G，将△GCF沿GF折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点H．设OH=x，四边形OHGC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动
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秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．
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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，精英家教网OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；
（1）求点E的坐标及折痕DB的长；
（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．
将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．精英家教网
（1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．
（3）在（2）的条件下，设T（x，y）①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．
（4）如图（3），如果将矩形OABC变为平行四边形OA″B″C″，使O C″=10，O C″边上的高等于6，其它条件均不变，探求：这时T（x，y）的坐标y与x之间是否仍然满足（3）中所得的函数关系，若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式．
（2013•大港区一模）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．

（1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE′；
（3）在（2）的条件下，设T（x，y）．①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．

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