题目内容
如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．
解答：解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，
EF∥AB，CD⊥AB于点D．
∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．
在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=
，
∴AD=
=
=90×
=90
．
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=
，
∴DB=
=
=30
．
∴AB=AD+BD=90
+30
=120
．
答：建筑物A、B间的距离为120
米．
EF∥AB，CD⊥AB于点D．
∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．
在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=
| CD |
| AD |
∴AD=
| CD |
| tanA |
| 90 | ||||
|
| 3 | ||
|
| 3 |
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=
| CD |
| BD |
∴DB=
| CD |
| tanB |
| 90 | ||
|
| 3 |
∴AB=AD+BD=90
| 3 |
| 3 |
| 3 |
答：建筑物A、B间的距离为120
| 3 |
点评：解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．
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