Question

【题目】给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，假命题的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：利用分类讨论对①进行判断；根据勾股定理的逆定理对②④进行判断；根据三角形内角和计算出∠C的度数，然后根据三角形分类对③进行判断．

在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以①为假命题；

三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，所以②为假命题；

△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③为真命题；△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以④为真命题．