Question

【题目】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　　,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是　　　　,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是　　　　.

（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是　　　　,如果∣AB∣＝2，那么x为　　　　；

（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是　　　　.

Answer 1

【答案】（1）3，3，4；（2），1或-3；（3）-1≤x≤2.

【解析】

根据数轴上A与B两点距离公式∣AB∣＝∣a-b∣可解决第一问和第二问，根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，可其出x范围.

根据数轴上A与B两点距离公式∣AB∣＝∣a-b∣，（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是，如果∣AB∣＝2，那么x为1或-3；（3）∣x+1∣+∣x-2∣表示点x与-1和2之间距离和，说明当 x位于-1和2之间时，代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值，此时x的取值范围是-1≤x≤2.