题目内容
47、探究题．
（1）计算下列各题：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）；
④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；
…
（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是什么？
（3）证明你的猜想是否正确．
（1）计算下列各题：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）；
④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；
…
（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是什么？
（3）证明你的猜想是否正确．
分析：可以用多项式乘以多项式验证想法，得出
（1）中答案；
（2）根据规律猜想出结果为xn+1-1；
（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．
（1）中答案；
（2）根据规律猜想出结果为xn+1-1；
（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．
解答：解：
（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1．
（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
（3）原式=xn+1+xn+xn-1+…+x2+x-xn-xn-1-…-x-1=xn+1-1．
（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1．
（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
（3）原式=xn+1+xn+xn-1+…+x2+x-xn-xn-1-…-x-1=xn+1-1．
点评：本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．主要考查了学生的归纳总结能力．
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，tan37°＝
)
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