题目内容

【题目】(1)如图1,在正方形ABCD,E,F分别在边BC,CD,AE,BF交于点O,∠AOF90°.

求证:BFAE.

(2) 如图2,正方形ABCD边长为12,将正方形沿MN折叠,使点A落在DC边上的点E处,且DE=5,求折痕MN的长。

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,

∠FOH90°,EF4. 直接写出下列两题的答案:

如图3,矩形ABCD2个全等的正方形组成,GH=___________

如图4,矩形ABCDn个全等的正方形组成,GH=___________(n的代数式表示).

【答案】(1)证明见解析(213384n

【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质可得AB=BC∠ABC=∠BCD=90°,再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠FBC,然后利用角边角证明△ABE△BCF全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可;

2)连接AE,过点NNH⊥ADH,根据翻折的性质可得AE⊥NM,然后求出∠DAE=∠MNH,再利用角边角证明△ADE△NHM全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=MN,然后利用勾股定理列式求出AE,从而得解;

3)过点FFM⊥ABM,过点GGN⊥BCN,利用相似三角形对应边成比例求解即可.

试题解析:(1)证明:如图,四边形ABCD为正方形,

∴AB=BC∠ABC=∠BCD=90°

∴∠ EAB+∠AEB=90°

∵∠EOB=∠AOF=90°∴∠FBC+∠AEB=90°

∴∠EAB=∠FBC

∴△ABE≌△BCF∴AE = BF

(2)连结AE,过点NNH⊥AD,证明△MNH≌EAD

∴MN=AE

由勾股定理得AE=13, ∴MN=13

384n

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