Question

如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，AC=4，AB=10，BC=8． 求DE的长．

Answer 1

分析：先由：∠DEB=∠C，∠B=∠B，得出△BED∽△BCA，再根据AC=4，AB=10，BC=8可知BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10，设BE=4x，则DE=2x，BD=5x，由相似三角形的判定定理得出△ACD∽△BCA，故

AC

BC

=

CD

AC

，进而可得出x的值，由DE=2x即可得出结论．

解答：解法1：∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10，
∴设BE=4x，则DE=2x，BD=5x，
∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，即

4

8

=

8-5x

4

∴x=

6

5

，
∴DE=2x=

12

5

．
解法2：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴

AC

BC

=

CD

AC

=

AD

AB

，即

4

8

=

CD

4

=

AD

10

∴CD=2，AD=5，
∵∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，
∴△ACD∽△BED，
∴

CD

DE

=

AD

BD

，

2

ED

=

5

8-2

，
∴DE=

12

5

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先由相似三角形的判定定理得出△BED∽△BCA，再根据相似三角形的性质得出BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10是解答此题的关键．