Question

三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，当x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

时，则-x¹⁹+2009x+2=______．

Answer 1

根据题意可得
abc＜0，a+b+c＞0，
那么a、b、c中有一个数是负数，有两个数是正数，
于是若a＜0，则b、c＞0；若b＜0，则a、c＞0；若c＜0，则a、b＞0；
∴x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=-1+2=1，或x=1-1+1=1，或x=1+1-1=1，
∴x=1，
那么-x¹⁹+2009x+2=-1¹⁹+2009×1+2=2010．
故答案是2010．