Question

如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是

1. A.
   7.5
2. B.
   6
3. C.
   10
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：先根据勾股定理得出AC=10，再根据折叠图形的不变性，得出OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC，然后由两个角对应相等，两个三角形相似，证明出△OCF∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例即可求出OF的长度，进而得出
EF的长度．
解答：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
AC==10，
又根据折叠知：OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC．
根据两个角对应相等，两个三角形相似，
得：△OCF∽△BCA，
∴，
即OF=×6=3.75，
即EF=7.5．
故选A．
点评：首先根据折叠分析线段之间的数量关系以及位置关系，能够发现相似三角形，熟练运用勾股定理以及相似三角形的性质．