Question

（1）把二次函数y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

代成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出抛物线y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的；
（3）如果抛物线y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境．（如喷水、掷物、投篮等）

Answer 1

分析：（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；
（2）直接利用顶点式的特点写出顶点坐标即可．利用图形变换的特点直接求得是由抛物线y=-

3

4

x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的；
（3）根据范围画图，切合实际意义的题目即可．

解答：解：（1）y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

=
-

3

4

（x²-2x）+

9

4

=-

3

4

（x²-2x+1-1）+

9

4

=-

3

4

（x-1）²+3；

（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为（1，3），其对称轴为直线x=1，
该抛物线是由抛物线y=-

3

4

x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的；

（3）抛物线与x轴交于（3，0），与y轴交于（0，

9

4

），顶点为（1，3），把这三个点用平滑的曲线连接起来就得到抛物线在0≤x≤3的图象（如图所示）．

情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米．
（学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可）

点评：主要考查了二次函数一般式和顶点式之间的转换，要掌握函数图象平移的规律和实际运用的中作图要注意自变量的范围．结合实际意义准确的阐述关系．