Question

若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是

1. A.
   k＞-1
2. B.
   k≥-1
3. C.
   k＜-1
4. D.
   k≤-1

Answer 1

C
分析：由关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，根据△的意义得到△＜0，即（-2）²-4×1×（-k）＜0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
解答：∵关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，
∴△＜0，即（-2）²-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1，
∴k的取值范围是k＜-1．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．