Question

（2012•河东区二模）如图，已知AB为圆O直径，D是弧BC中点，若AC=8，AB=10，则BD=

10

．

Answer 1

分析：首先连接BC，交OD于点E，由AB为圆O直径，D是弧BC中点，根据圆周角定理与垂径定理，可求得∠ACB=90°，OD⊥BC，然后由勾股定理与三角形的中位线定理，求得BD的长．

解答：解：连接BC，交OD于点E，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵D是弧BC中点，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AC，BE=CE，
∴OE=

1

2

AC=

1

2

×8=4，
∵AB=10，
∴OB=5，
在Rt△OBE中，BE=

OB2-OE2

=3，
∴DE=OD-OE=5-4=1，
在Rt△ABC中，BC=

AB2-AC2

=6，
∴BE=

1

2

BC=3，
在Rt△BDE中，BD=

BE2+DE2

=

10

．
故答案为：

10

．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角形的中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．