题目内容
【题目】（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线
于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为______．
【答案】
．
【解析】解：∵AnBn+1∥x轴，∴tan∠AnBn+1Bn=
．
当x=1时，
=，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2=
=
﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3=
=
﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．
同理，可得：点An的坐标为（，）．故答案为：．
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【题目】某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560
元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销
售收入进货成本)
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 （元） | |
A种型号 （台） | B种型号 （台） | ||
第一周 | 3 | 2 | 3960 |
第二周 | 5 | 4 | 7120 |
（1）求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价；
（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍.设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元.
①请写出y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？
