题目内容

45、如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．

分析：主要根据勾股定理的逆定理进行证明．只要三角形的两条边的平方和等于斜边的平方，该三角形是直角三角形．

解答：解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，
有（3m）²+（4m）²=（5m）²，
所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．

点评：考查了勾股定理的逆定理，比较简单．

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如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．

古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由（填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
（2）如果三个正整数a、b、c满足a²+b²=c²，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数
（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）