题目内容
已知函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1)、B(1,3)两点,分别交x、y轴于点C、D.
(1)求该函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(1)求该函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
分析:(1)将点A、B的坐标分别代入一次函数的解析式,列出关于k、b的二元一次方程组,通过解方程组求得k、b的值,即利用待定系数法求一次函数的解析式;
(2)根据图示知,S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD,然后根据点的坐标分别求得三角形中的底边与高,最后根据三角形的面积公式求得每一个三角形的面积.
(2)根据图示知,S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD,然后根据点的坐标分别求得三角形中的底边与高,最后根据三角形的面积公式求得每一个三角形的面积.
解答:解:(1)由题意得,
,
解得:
;
所以函数的解析式为:y=
x+
;
(2)由(1)知y=
x+
,
∴当x=0时,y=
;
当y=0时,x=-
,
∴OD=
,OC=
,
∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD
=
(1×
+
×
+
×1)
=2.5.
|
解得:
|
所以函数的解析式为:y=
4 |
3 |
5 |
3 |
(2)由(1)知y=
4 |
3 |
5 |
3 |
∴当x=0时,y=
5 |
3 |
当y=0时,x=-
5 |
4 |
∴OD=
5 |
3 |
5 |
4 |
∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD
=
1 |
2 |
5 |
4 |
5 |
3 |
5 |
4 |
5 |
3 |
=2.5.
点评:本题考查了待定系数法求一次函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=
(k>0),当k取不同的数值时,可以得到许多不同的双曲线,这些双曲线必定( )
k |
x |
A、交于同一个交点 |
B、有无数个交点 |
C、没有交点 |
D、不能确定 |
已知函数y=
,当x=1时,y=-3,那么这个函数的解析式是( )
k |
x |
A、y=
| ||
B、y=
| ||
C、y=3x | ||
D、y=-3x |