题目内容
【题目】如图，在一笔直的海岸线
上有
两个观测站，
在
的正东方向，
（单位：
）．有一艘小船在点
处，从测得小船在北偏西
的方向，从测得小船在北偏东
的方向．
求点到海岸线的距离；
小船从点处沿射线
的方向航行一段时间后，到点
处，此时，从测得小船在北偏西
的方向．求点与点之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
【答案】(1) 点
到海岸线
的距离为
；(2) 点
与点
之间的距离为
．
【解析】
（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=
AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=
BF=km．
解：
如图，过点作
于点
．设
．
在
中，
，
，
∴
．
在
中，
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
，
∴点到海岸线的距离为；
如图，过点作
于点
．
根据题意得：
，
在
中，
，
，
∴
．
在
中，
．
在
中，
，
，
∴
，
∴点与点之间的距离为．
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