题目内容
【题目】图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．
（1）小床这样设计应用的数学原理是 ．
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是 ．
【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性；
（2）∵AB：BC=1：4，∴设AB=x，DC=y，则BC=4x，C″D″=y，
由图形可得：BC″=4x，则AC″=3x，AD=AD″=3x+y，
故AC2+DC2=AD2，即（5x）2+y2=（3x+y）2，解得：y=
x，
则tan∠CAD的值是：
．
故答案为：．
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