题目内容
【题目】几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= 
．
（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．
【答案】
（1）
3
解答：解：由图可知：
BC=MN，FG=PM，
∵sin∠PMN=
=
，PN=4，
∴MN=5，
∴FG=PM=
=3；
（2）
解答：∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF，
∴
=
，
即
=
，
∴AB=；
（3）
12+12
解答：直三棱柱的表面积：
×3×4×2+5×+3×+4×=12+12
【解析】（1）由图可知BC=MN，FG=PM，由锐角三角函数与勾股定理求解；（2）利用相似的性质列出比例式，代入数值求解；（3）求出五个面的面积和即可．
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