Question

平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，并且n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，
证明：总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．

Answer 1

证明：因为平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，
所以这2n个点连接任意两点可以构成的直线段的条数为C_2n²=n（2n-1）条，
又因为这2n个点有n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，
故可知这2n个点组成的直线段中一短为红色，一端为蓝色共有C_n¹•C_n¹个，
若两两线段没有公共点，则这些线段不相交，
即一个红色的点和另外一个蓝色的点连接，组成一个线段，
故这些线段共有n条，
即总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．