题目内容
4、平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，并且n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，
证明：总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．
证明：总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．
分析：首先知道这2n个点可以组成n（2n-1）条直线段，分析这些线段中一端为红色，一端为蓝色的直线段有多少条，再分析这些线段中两两没有公共点且两个端点具有不同的颜色的条数．
解答：证明：因为平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，
所以这2n个点连接任意两点可以构成的直线段的条数为C2n2=n（2n-1）条，
又因为这2n个点有n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，
故可知这2n个点组成的直线段中一短为红色，一端为蓝色共有Cn1•Cn1个，
若两两线段没有公共点，则这些线段不相交，
即一个红色的点和另外一个蓝色的点连接，组成一个线段，
故这些线段共有n条，
即总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．
所以这2n个点连接任意两点可以构成的直线段的条数为C2n2=n（2n-1）条，
又因为这2n个点有n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，
故可知这2n个点组成的直线段中一短为红色，一端为蓝色共有Cn1•Cn1个，
若两两线段没有公共点，则这些线段不相交，
即一个红色的点和另外一个蓝色的点连接，组成一个线段，
故这些线段共有n条，
即总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．
点评：本题主要考查排列与组合的知识点，解答本题的关键是理解两两没有公共点的n条直线段的含义，本题难度一般．
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