题目内容
已知a为无理数，且
=
，则
的值为
| a2 |
| b |
| 10a+5b-ab |
| a+2b-5 |
| a |
| b |
-1
-1
．分析：本题需先对
=
进行变形，然后求出a与b的关系，即可求出最后的结果．
| a2 |
| b |
| 10a+5b-ab |
| a+2b-5 |
解答：解：∵
=
，
∴a3+2a2b-5a2-10ab-5b2+ab2=0
a（a2+2ab+b2）-5（a2+2ab+b2）=0
（a+b）2•（a-5）=0
∴a=-b或a=5，
∵a是无理数，
∴a≠5，
∴
=-1
故答案为-1．
| a2 |
| b |
| 10a+5b-ab |
| a+2b-5 |
∴a3+2a2b-5a2-10ab-5b2+ab2=0
a（a2+2ab+b2）-5（a2+2ab+b2）=0
（a+b）2•（a-5）=0
∴a=-b或a=5，
∵a是无理数，
∴a≠5，
∴
| a |
| b |
故答案为-1．
点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题时要注意因式分解的应用．
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