Question

（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3

2

，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为

2

2

．

Answer 1

分析：首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．

解答：解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3

2

，
∴AB=

2

OA=6，
∴OP=

OA•OB

AB

=3，
∴PQ=

OP2-OQ2

=

32-12

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．