Question

【题目】如图，为半圆的直径，为的延长线上一点，为半圆的切线，切点为．

（）求证：．

（）如图，的平分线分别交，于点，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）45°．

【解析】试题分析：（1）连接OC，利用等角的余角相等即可证明；

（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．

试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．

∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°．∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．

（2）解：∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB．∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE．∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°．