题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．分析：首先连接AD，由AB=AC，D是BC的中点，根据三线合一的性质，可得∠EAD=∠FAD，又由SAS，可判定△AED≌△AFD，继而证得DE=DF．
解答：
证明：连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF．
证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，
|
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF．
点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．