Question

对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．
（1）如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x₁、x₂、x₃，那么x₁=______；各内角中最小内角是______度，最大内角是______度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是______；
（2）请用这副七巧板，既不留下一丝空自，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上；（格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1）
（3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”．你认为这个结论正确吗？请说明理由．注：不能拼成与图①或②全等的多边形！

Answer 1

解：（1）

所求量	x1	最小内角	最大内角	五边形图②面积
答案	2	45°	135°	8

（2）（答案不唯一，现画出三角形、四边形、五边形、六边形各一个供参考）．


（3）正确．
∵七巧板7块部件的内角度数只有45°、90°、135°
∴用它们拼成的最大角是135°
设七巧板能拼成n边形，则（n-2）×180°≤n×135°，
∴n≤8．
即用七巧板拼成的多边形其边数不超过8．
分析：（1）易得△DNF是等腰直角三角形，∵NF=1∴DF=，∠BDC=45°那么最大的角∠GMB=135°，进行平移拼合后易得大正方形ABCD的一半是由4个正方形OGFN的面积组成的，那么大正方形ABCD的面积为8．
（2）把图中的范例进行适当转移，动手操作，拼合多边形即可．
（3）七巧板的角只有45°和90°，135°三种，用它们拼成的最大角是135°，设七巧板能拼成n边形，则（n-2）×180°≤n×135°，求出n的取值范围即可．
点评：本题考查学生的观察能力和动手操作能力，需要学生深入思考，努力探索在变化的事物中寻找变化的规律和不变的本质，观察、探究、猜想、动手操作、论证并存．