Question

二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：已知二次函数图象经过A（1，0）和B（5，0）两点，设抛物线顶点式为y=a（x-1）（x-5），依题意令y≤2x得到不等式，通过解不等式得出顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积．

解答：解：设y=a（x-1）（x-5），令y≤2x，
即a（x-1）（x-5）≤2x
整理，得ax²-2（3a+1）x+5a≤0，
当

a＜0 △≤0

时，不等式成立，
由△≤0，得4（3a+1）²-4•a•5a≤0，
即4a²+6a+1≤0，设解得结果为a₁≤a≤a₂，
（其中a₁、a₂均小于0，a₁a₂=

1

4

）
对称轴是x=

1+5

2

=3，故顶点纵坐标为y=a（x-1）（x-5）=-4a，
顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（-4a₁）•（-4a₂）=16a₁a₂=16×

1

4

=4．
故选B．

点评：本题考查了抛物线交点式的求法，通过设交点式并与一次函数的值进行比较得出不等式是解题的关键．