题目内容
二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（ ）
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
设y=a（x-1）（x-5），令y≤2x，
即a（x-1）（x-5）≤2x
整理，得ax2-2（3a+1）x+5a≤0，
当
时，不等式成立，
由△≤0，得4（3a+1）2-4•a•5a≤0，
即4a2+6a+1≤0，设解得结果为a1≤a≤a2，
（其中a1、a2均小于0，a1a2=
）
对称轴是x=
=3，故顶点纵坐标为y=a（x-1）（x-5）=-4a，
顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（-4a1）•（-4a2）=16a1a2=16×
=4．
故选B．
即a（x-1）（x-5）≤2x
整理，得ax2-2（3a+1）x+5a≤0，
当
|
由△≤0，得4（3a+1）2-4•a•5a≤0，
即4a2+6a+1≤0，设解得结果为a1≤a≤a2，
（其中a1、a2均小于0，a1a2=
| 1 |
| 4 |
对称轴是x=
| 1+5 |
| 2 |
顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（-4a1）•（-4a2）=16a1a2=16×
| 1 |
| 4 |
故选B．
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