题目内容
如图，已知∠ABC=∠CDB=90°，若两直角三角形相似，且AC=5，BC=4，则AB的对应边BD的长为分析：根据相似三角形的对应成比例，从而可求得BD的长．
解答：解：情况1：∵△ABC∽△CDB，
∴AC：BC=BC：BD，
∵AC=5，BC=4，
∴AB=3，
∴5：4=4：BD，
∴5BD=16，
∴BD=3.2；
情况2：∵△ABC∽△BDC，
∴
=
，
即
=
，
∴CD=
，
∵
=
，
∴BD=2.4．
综上可知AB的对应边BD的长为2.4或3.2．
故答案为：2.4或3.2
∴AC：BC=BC：BD，
∵AC=5，BC=4，
∴AB=3，
∴5：4=4：BD，
∴5BD=16，
∴BD=3.2；
情况2：∵△ABC∽△BDC，
∴
| AC |
| BC |
| BC |
| CD |
即
| 5 |
| 4 |
| 4 |
| CD |
∴CD=
| 16 |
| 5 |
∵
| AC |
| BC |
| AB |
| BD |
∴BD=2.4．
综上可知AB的对应边BD的长为2.4或3.2．
故答案为：2.4或3.2
点评：本题主要考查对相似三角形性质．
练习册系列答案
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