题目内容

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）试求△AOB的面积；
（3）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

解：（1）把A（-2，1）代入y= $\text{[math]}$ ，
得：1= $\text{[math]}$ ，解得m=-2，
∴反比例函数的表达式是：y=- $\text{[math]}$ ，
把B（1，n）代入y=- $\text{[math]}$ 得：n=-2，
∴B（1，-2），
把A、B的坐标代入y=kx+b，得： $\text{[math]}$ ，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函数的表达式是：y=-x-1；

（2）

设直线AB交y轴于C，
∵把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OC=1，
∵A（-2，1），B（1，-2），
∴△AOB的面积S=S_三角形AOC+S_三角形BOC= $\text{[math]}$ ×1×|-2|+ $\text{[math]}$ ×1×1= $\text{[math]}$ ；

（3）∵A（-2，1），B（1，-2），
∴结合图象可知使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．
分析：（1）把A（-2，1）代入y= $\text{[math]}$ 求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，代入一次函数的解析式求出即可；
（2）求出直线AB于y轴的交点坐标，求出△AOC和△BOC的面积，相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．