Question

如图，点O在直线AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°
（1）若∠EOD=50°，

①求∠AOC的度数；
②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）将∠EOC绕O点旋转一圈，设∠EOD为α(0°<α<180°) 当α为何值时，直线OC平分∠BOD.

Answer 1

（1）①140°；②45°；（2）45°

试题分析：（1）根据题意由∠EOD=50°，∠EOC=90°得出∠DOC=40°，从而求出答案；再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=25°，∠AOM=∠COM=70°，因为∠MON=∠COM-∠CON，从而求出答案；
（2）由直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，得出∠BOC=45°，由∠EOD=∠BOC，从而得出答案．
（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，
∴∠DOC=90°-50°=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，
∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=70°，
∵∠MON=∠COM-∠CON，
∴∠MON=70°-25°=45°；
（2）∵直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，
∴∠BOC=45°，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴当α=45°时，直线OC平分∠BOD．
点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成大小相等的两个小角，且都等于大角的一半.