Question

一次知识竞赛，两组学生成绩统计如下表：

分数	50	60	70	80	90	100
甲组（人）	2	5	10	13	14	6
乙组（人）	4	4	16	2	12	12

已算得两组成绩的平均分都是80分，根据表中提供的信息，求：
（1）甲、乙两组成绩的众数，并说明从成绩的众数看，哪个组的成绩好些；
（2）甲、乙两组成绩的方差，并说明哪个组的成绩比较整齐？

Answer 1

分析：（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据方差公式求出甲、乙的方差，再进行比较，即可得出答案．

解答：解：（1）甲组成绩90出现了14次，出现的次数最多，则甲组成绩的众数为90分，
乙组成70出现了16次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数为70分，
则从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；

（2）甲组的方差是：s_甲²=

1

50

[2×（50-80）²+5×（60-80）²+10×（70-80）²+13×（80-80）²+14×（90-80）²+6×（100-80）²]=172，
s_乙²=

1

50

[4×（50-80）²+4×（60-80）²+16×（70-80）²+12×（80-80）²+12×（90-80）²+12×（100-80）²]=256，
∵s_甲²＜s_乙²，
∴甲组成绩比乙组成绩整齐．

点评：此题考查了众数与方差，众数是一组数据中出现次数最多的数，方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．