Question

图1是一张宽与长之比为

5 -1

2

：1的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析：本题需先根据四边形ABEF是正方形，得出AB、DC、AF的值，从而得出AF与AD的比值，再根据点F是线段AD的黄金分割点，即可求出FD与DC的比值，即可证出矩形CDFE是黄金矩形．

解答：解：矩形EFDC是黄金矩形，
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵

AB

AD

=

5 -1

2

，
∴

AF

AD

=

5 -1

2

，
即点F是线段AD的黄金分割点．
∴

FD

AF

=

AF

AD

=

5 -1

2

，
∴

FD

DC

=

5 -1

2

，
∴矩形CDFE是黄金矩形．

点评：本题主要考查了黄金分割，在解题时要理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决本题的关键