题目内容

【题目】根据下列要求,解答相关问题.

(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x0的解集的过程

①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象(只画出图象即可).

②求得界点,标示所需,当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为______;并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y0的部分.

③借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式﹣2x2﹣4x0的解集为_______

(2)利用(1)中求不等式解集的步骤,求不等式x2﹣2x+14的解集.

①构造界点,画出图象;

②求得界点,标志所需;

③借助图象,写出解集

【答案】x1=0,x2=﹣2﹣2x0

【解析】

(1)①利用描点法即可作出函数的图象;
②当时,解方程求得x的值;
③当y>0时,就是函数图象在x轴上方的部分,据此即可解得;
(2)首先画出的函数图象,再利用当y=4时,方程的解,得出不等式的解集.

(1)①如图1所示:

②方程的解为:

故答案为

③不等式的解集为:

故答案为:

(2)①如图2所示:

构造函数 抛物线的对称轴x=1,

且开口向上,顶点坐标(1,0),

关于对称轴x=1对称的一对点(0,1),(2,1),

用三点法画出图象如图2所示:

②当y=4时,方程 的解为:

③由图2知,不等式的解集是:

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