题目内容
【题目】阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得 ,(x、y为正整数)∴ 则有0<x<6.又 为正整数,则 为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入 .
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解
(2)若 为自然数,则满足条件的x值有( )个;
A.2
B.3
C.4
D.5
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
【答案】
(1)
解:由2x+y=5,得y=5﹣2x(x、y为正整数).
所以 ,即0<x<
∴当x=1时,y=3;
当x=2时,y=1.
即方程的正整数解是 或 .(只要写出其中的一组即可)
(2)C
(3)
解:设购买单价为3元的笔记本m本,单价为5元的钢笔n支.
则根据题意得:3m+5n=35,其中m、n均为自然数.
于是有: ,
解得: ,
所以0<m< .
由于n=7﹣ m为正整数,则 为正整数,可知m为5的倍数.
∴当m=5时,n=4;
当m=10时,n=1.
答:有两种购买方案:即购买单价为3元的笔记本5本,单价为5元的钢笔4支;
或购买单价为3元的笔记本10本,单价为5元的钢笔1支
【解析】解:(2)同样,若 为自然数,
则有:0<x﹣2≤6,即2<x≤8.
当x=3时, ;
当x=4时, ;
当x=5时, ;
当x=8时, .
即满足条件x的值有4个,
故选C.
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