题目内容

【题目】阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得 ,(x、y为正整数)∴ 则有0<x<6.又 为正整数,则 为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解
(2)若 为自然数,则满足条件的x值有( )个;
A.2
B.3
C.4
D.5
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?

【答案】
(1)

解:由2x+y=5,得y=5﹣2x(x、y为正整数).

所以 ,即0<x<

∴当x=1时,y=3;

当x=2时,y=1.

即方程的正整数解是 .(只要写出其中的一组即可)


(2)C
(3)

解:设购买单价为3元的笔记本m本,单价为5元的钢笔n支.

则根据题意得:3m+5n=35,其中m、n均为自然数.

于是有:

解得:

所以0<m<

由于n=7﹣ m为正整数,则 为正整数,可知m为5的倍数.

∴当m=5时,n=4;

当m=10时,n=1.

答:有两种购买方案:即购买单价为3元的笔记本5本,单价为5元的钢笔4支;

或购买单价为3元的笔记本10本,单价为5元的钢笔1支


【解析】解:(2)同样,若 为自然数,
则有:0<x﹣2≤6,即2<x≤8.
当x=3时,
当x=4时,
当x=5时,
当x=8时,
即满足条件x的值有4个,
故选C.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网