Question

对任意有理数x、y，代数式x²+y²+4x-6y+14的值一定是

1. A.
   非负数
2. B.
   整数
3. C.
   正数
4. D.
   负整数

Answer 1

C
分析：根据完全平方公式进行配方，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
解答：x²+y²+4x-6y+14，
=x²+4x+4+y²-6y+9+1，
=（x+2）²+（y-3）²+1，
∵（x+2）²≥0，（y-3）²≥0，
∴（x+2）²+（y-3）²≥1，
故x²+y²+4x-6y+14的值一定是正数．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式，偶次方非负数的性质，根据完全平方公式配方成非负数和的形式是解题的关键．